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066章 组合几何（第2页）

第二题（7分）：已知一凸n边形的任意相邻两个内角的差均为20°，试求n的最大值。

‘这是组合几何，难，难啊！’

有几种数学题型，兰杰不愿意面对，其中一种就是组合几何。

组合几何是将组合问题融于几何问题之中的一门新兴学科，其研究的对象是几何元素的组合问题。

这类问题的构思十分巧妙，这种问题的难点在于并没有统一的章法可循。

组合几何是没有什么固定套路的。没有套路的题目，就特别难。

‘不要慌，一步步来，先确定n是奇还是偶。’

这题虽带有一定的几何属性，但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。

逻辑？

分析？

我阿杰怕过谁！

在严密逻辑的支撑下，兰杰细细分析。

线索越来越明显，n是偶数！

那么n的范围是多少？

继续分析！

设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。

‘求出来了！’

‘n小于36！’

‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’

兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。

设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°17＜180°。

又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。

‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’

‘28分，到手！’

‘但28分远远不够，我还要再破一题！’

兰杰开始搞第五题，破之！

再搞第六题！

第六题：试证明，对于任意整数x，15x^5+13x^3+715x是一个整数。

‘没想到复赛大轴子题这么难，却也这么简单。’

兰杰呵呵一笑，他暗道，稳了。

取任何一个整数代入这一串x，肯定可以得到一个整数。

这已经被超算验证过了，其原理是成立的。

提出原理的人是费马，这人活着的时候提出了许多猜想，却极少证明自己提出的猜想。

经过后来的数学家们证明，费马提出的诸多猜想基本上都是成立的，从而演变为诸多数学定理。

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