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具体来说,设有定义在区间I上的实值函数f(x),若对于任意的x1,x2属于I,只要x1<x2,都有f(x1)≤f(x2),那么称函数f(x)在区间I上单调递增。若不等式严格成立,即f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上严格单调递增。
类似地,若对于任意的x1,x2属于I,只要x1<x2,都有f(x1)≥f(x2),则称函数f(x)在区间I上单调递减。若不等式严格成立,即f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上严格单调递减。
判断函数单调性的常用方法有:
1.导数法:如果函数f(x)在区间I上可导,那么f(x)>0表示f(x)在I上单调递增,f(x)<0表示f(x)在I上单调递减。若f(x)≥0(或f(x)≤0),则f(x)在I上单调不减(或单调不增)。
2.差分法:对于不连续函数或不易求导的函数,可以考虑使用差分法。如果对于任意两点x1和x2(x1<x2),都有f(x2)-f(x1)≥0(或f(x2)-f(x1)≤0),则函数在这两点之间单调递增(或递减)。
3.函数图像法:通过绘制函数的图像,观察图像的走势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内始终上升,则函数在该区间内单调递增;如果图像始终下降,则函数单调递减。
……
……
巴拉巴拉,一大堆,周小明也是听得虚头巴脑,迷迷糊糊。还好,自己有点基础,能听懂大概。
这种解析,要是放在班上进行教学,他周小明可不愿意听这些东西。
“会了没有?”
“周小明?”
陈芳一遍说一遍写着公式,当自己感觉差不多的时候,她才放下了笔,看向旁边的周小明。
周小明一愣,突然就和陈芳来了一个四目相对,那叫一个被电的感觉。
碍于目前的身份,二人也是不由自主地迅速转头,试图躲避眼神交流。
“听懂了,陈芳姐姐讲确实通俗易懂。”
“一听就会,我会好好学习的。”
那种声音,那种气魄,无一不在显露出内心的肯定和决心。
是的,其他老师,不是严厉的阿姨,就是胡子邋遢的大叔。他们讲课固然是经典,只是你控制不住睡觉,你根本就进入不了那个思想空间中,你跟不上思维模式的转变。
有这种老师,你就是让我练就最强大脑,顶尖数学家也没有问题。
周小明嘿嘿一笑,更是拿出笔就写出公式,接着就是一阵巴拉巴拉的解析和理解。
他自然知道,自己没有陈芳了解的全面,但是也算在这个班级中属于学得很透彻的人了。
要知道,现在这个班级,就他们,别说解析了,连公式都怕背不出来吧。
“笑什么,别骄傲。”
“你看,你这里怎么……”
“该怎么……”
“懂了不!”
“好好学,好好听,我就知道你是个有基础,有底子的学生。”
对于周小明的理解能力,陈芳也是很开心。毕竟可以确定的是,她没有选错人,这个学习委员是有上升空间的。
想到这里,陈芳也是笑了笑,满意的点了点头。她知道,这笔记对他的帮助是巨大的。
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