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第48章 从级数开始的微积分推广（第2页）

海勒把啃到一半的手指头“蹭”得放下，又飞奔上楼拿羊皮纸和笔。

黎曼接过海勒递来的纸笔，陷入了沉思。

这本杂志上提出的开平方的方法原理倒是很简单，就是二项式定理，然后就是一些计算上的劳作，反复逼近，黎曼如果要完成那位名为切斯特的青年自说自话布置给他的任务，倒也没什么难度，不过……二项式定理，他倒有些别的想法。

他来到王城以来，虽然大多数时间都在忙着升级，找材料，忽悠小公爵，但他也没忘了自己要靠微积分巩固数学家地位的大计……

问题就在于，他苦思冥想，也没想到怎么循序渐进地让这个时代的人接受微积分思想。哪个本科生不是上来就被告知“当Δx趋近于无穷小时……”

但是这个时代的人，对“无穷”这个概念，还视作洪水猛兽，一想到无穷就觉得恐惧，觉得头疼。

一想到苍白脸的罗切斯特先生居然是这个时代最伟大的数学家教出来的学生，他还对黎曼要求将圆无限切分这一想法嗤之以鼻，黎曼就觉得微积分推广这个任务属实有些难。

不过二项式定理……准确地说，牛顿提出的广义二项式定理……

黎曼觉得脑海中的迷雾被拨散了一些，任何一个学过无穷级数的人，都知道有一些无穷级数是可以求和的，也就是所谓的它们是收敛的。

比如，每个高数学子都该铭记于心的“几个常用的麦克劳林公式”。

由于不知道该怎么在晋江打公式，这里只附上一个最好打的，也是乍一看最反直觉的：

e^x=1+x+x^22！+…+x^nn！+…（x可以从负无穷取到正无穷）

不要去纠结细节，我们只需要注意到一个令人震惊的事实——无穷个数加起来居然能得到一个确切的数值！

这是多么令人惊叹的事实！

而对于这个时代的数学家来说，一旦黎曼摆出并证明了这一点，他就可以说服其他人，无穷是可以被征服的！是可以纳入数学体系中并堂而皇之地使用的！

一想到这里，黎曼都一时觉得有些热血上涌，一旦无穷的概念被接受了，再慢慢抛出微积分难道还会难吗？他的困扰不就迎刃而解了吗？

于是，他立刻开始下笔。

“《关于我称之为无穷级数的数列的一些性质》”

“从佩罗尔先生在上一期《数理》中提到的开方方法中，我们显然可以看出……”

等下——黎曼停下了笔，好像不算特别显然。

他的思维是从这篇文章的开方方法跳到二项式定理跳到广义二项式定理最后跳到级数上的，但他实际想写的只有级数而已，但是直接拎出级数来又太……文艺点说就是好像羚羊挂角，让人摸不着头脑他这个想法到底是从哪里冒出来的。

黎曼拿着笔犹豫了一会儿，最后决定把这一串思路都写下来。

“从佩罗尔先生在上一期《数理》中提到的开方方法中，我们显然可以看出……

“我称之为二项式定理……将情况推广至有理数时……

“我称之为广义二项式定理……最后，显然可以看出……”

海勒在一旁看着黎曼奋笔疾书，下笔如飞，顿时安心了。

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