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飞往美国的时间比较长,洛叶提前准备了书本,在“超维迷宫”实验成功后,她暂时没有事情了,可以专心来啃数学资料了。

她的看的书本名字叫《奇妙的立方体》,专门介绍超立方体的一本书。

超立方体至少是四维的,而书本只是二维的,怎么用二维来展现四维,这就需要利用一些数学知识了。

在坐标系上,X,Y轴可以做平面几何,它们相互垂直,如果再加上一个Z轴,让Z轴和X,Y轴分别垂直,就可以做立体几何,也就是三维存在的立方体,按照这个思路来讲,只要再加一个W轴,让W轴和X,Y,Z轴分别垂直,就可以构建数学上的四维几何。

可是普通人想象不到W是如何摆放才能和那三个轴如何垂直。这个是复数就派上用场了,利用复数来进行降维——在一个二维实空间的每一个点都可以唯一对应到一个复数上。

假设在二维空间上的几何体,也就是平面几何被称作是是A2,利用C1来代替A2(平面几何),利用C2来代表A4(四维超立方体),这样就可以把一个本来无法想象的立方体降维到了平面图上,在这张图上,每一个点(X,Y)代表两个复数,也就是四个实数。想要感知超立方体,就可以C2在平面上的变化(线性变化和非线性变化)来感受A4的变化,根据绘制的平面图再来想象超立方体的存在就很容易了。

大大降低了对空间思维的要求,转化成了一个数学问题。

这本书上就详细的介绍了这种转化方法,为了让人更好的理解,作者在这本书上用绘制地图的方法来给他们演示。

众所周知,地球是一个无限接近于球的几何体,我们就生活在这个球的表面,如何把球的表面绘制成一个二维的平面地图,这需要用到一个方法。

——把地球投影到平面上。

球极投影。

这个过程也可以理解为了A3-到A2的降维过程。

洛叶悠悠叹了口气,高疏道,“怎么了?”

“三维生命不可想象四维的存在……”她把书放到前面的小桌上,“你觉得我们的存在都算是低维生命吗?”

高疏:“……”洛叶已经不止一次表现出对维,对群的热爱了,现在她再一次提到维度,他一点都不觉得意外,可是却意外于洛叶不纠结于数学上的维度上了,现在纠结的有些像是物理学上的维度。

“为什么忽然想说这个?”

他看了看她眼前的书,“是书上讲到的吗?”

洛叶确实有些想和人交流了,睫毛轻轻的颤动一下,如同蝶翼一般,“……不全是,还记得我们曾经讨论过的迷宫吗?”

高疏当然记得,“你的迷宫设计出了问题吗??”

“——不是,实际上它已经完成了。”在经过了数个尝试,否决了无数的想法之后,她的迷宫终于完成了,从目前来看,一切和她最初设想的一样,只是还要看看后续——

被困在迷宫的人可不少,而且大祭司还有最初找到她别墅的人,实力手段都有,如果他们困在迷宫在迷宫的能量消耗完之前还没有出来,她就可以肯定的回答,它不但完成了,还成功了。

这也是她没有杀了迷宫内所有人的原因之一,留着他们才好继续做实验。

“这只是在我设计的时候,产生的一点想法。”

“你看过《平面国》吗?”

“看过。”

《平面国》算是维度上的一本入门读物,在洛叶三番两次的提到维这个概念后,他找来看了下,洛叶提到了它,他忽然明白了洛叶为什么发出那样的感慨。

由低维朝着高维探索,是一个非常艰苦的过程。就以《平面国》中的蜥蜴为例,他们生活在二维空间,也就是一张纸上,他们没有“高”这个概念,当一个三维的球穿过二维的纸的时候,他们依旧无法感受到“高”这个概念,他们看到的就是一个圆由小变大,然后又由大变小的过程。

依照这来想象,我们生活在三维空间,一个四维立方体穿过穿过我们的空间,我们看到的也就是这个超立方体不变变化的过程,而无法想象超出于“长宽高”这三个维度的存在。

所以现在展示所有超立方体都不不能算是真正的立方体,而是超立方体的投影。

我们无法想象真正的超立方体是什么样子,因为我们的世界不存在这个“维”。

我们生活的空间限制了我们的想象。

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