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数学课漫长而又无聊,已经有相当一部分的同学眼皮打架了,听又听不懂,讲又讲不来,对于他们而言,这也着实算一种痛苦了。
陈凌转过身,清了清嗓子:
“这道题我来叫人回答一下,哪个同学愿意试一试啊?”
淡淡的一句话,瞬间就让那些已经有了困意的同学睁大了双眼,他们纷纷低下了头,不敢和老师对视。
刚才已经近乎闭上眼的,黄谦此刻却正襟危坐,脸上已经冒出了豆大的汗珠,项明倒是一脸的无所谓,只是在题目上停留了一阵,便在心中得出了答案。
“陈继华,你来回答一下这个问题
证明对于所有的正整数(n),存在至少一个正整数(k),使得(kcdot(n!+1))是一个完全平方数。”
后排靠窗的陈继华嘴角抽搐,他就不明白了,不是说好的王的故乡吗?为什么每天都会被叫起来回答问题?
犹豫了一阵后,他小心翼翼的吐出了一句话:“那个……我不会做……”
一根粉笔头瞬间飞出,砸在了他的脑门上,留下了一个淡淡的红色印记。
“叫你不好好听,这道题我都讲了800遍了!”
“黄谦,你来回答。”
黄谦顿时感觉心里一凉,站起身后,他只得将求助的目光放在了项明的身上。
项明有些无语,但还是压低声音说道:
“这个很简单的,就是数论中的组合恒等式以及完全平方数的性质,随便秒了好吧。”
黄谦更懵逼了,你tm管这叫简单?
沉默良久,黄谦最终还是放下了心中所有的矜持:“老师,我不会……”
“咻——哒!”
黄谦的头上也留下了陈继华同款印记。
项明叹息着摇了摇头,为了不让更多的女同学遭此劫难,他还是举起了手。
这回反而轮到陈凌无语了:“你们简直是我待过最差的一届了,怎么的?每次回答问题难道都需要项明来吗?
唉,算了,项明,给大家讲讲你的思路。”
项明连屁股都没有抬一下,淡淡的回答道:
“首先,考虑正整数(n)的阶乘(n!=ntimes(n-1)times(n-2)timescdotstimes2times1)。
对于任何给定的(n),我们可以构造一个特定的(k)值,使得(kcdot(n!+1))是一个完全平方数。
考虑二项式定理,对于任意的非负整数(r)和(s),有:…………
最后,我们得到:[k=mcdott]
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