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44狭义相对论第12部分44（第1页）

爱因斯坦44狭义相对论第1-2部分

论文《论动体的电动力学》正文共分10部分，其中1-5部分归为第一大部分运动学部分，6-10部分归为第二大部分电动力学部分。第一部分题为《同时性的定义》，在这一部分，爱因斯坦首先设定了一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系，将其定名为“静系”，质点的运动则以时间的函数来给出它的坐标值，这是常规的经典物理学内容，紧接着爱因斯坦就强调论述起了此处经典物理学中时间的重要性以及可疑性：

“如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得‘时间’在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，‘那列火车7点钟到达这里’，这大概是说：“我的钟的短针指到7点钟同火车的到达是同时的事件。”

可能有人认为，用‘我的钟的短针的位置’来代替‘时间’，也许就有可能克服由于定义‘时间’而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只钟所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只钟的地点所发生的事件的时间，那么这样的定义就不够了。”

上述对时间同时性的质疑和思辨就是这篇论文，也是狭义相对论立论的起点和最具突破性的地方，接着，爱因斯坦提出了用光信号到达同一地点、同一钟表的时间来记录事件发生事件的想法：“当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会感到满意，那就是让观察者同钟一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中已知道的那样，它同这个带有钟的观察者所在的位置有关。”

提出以光信号校准时间后，爱因斯坦设定在空间的A点有一只钟和一名观察者，在空间的B点也有一只钟和一名观察者，通过测定光信号在A、B点的传播时间来定义两空间点、两只钟的同步性，即两点时间的同时性：“设在‘A时间’tA从A发出一道光线射向B，它在‘B时间’tB又从B被反射向A，而在‘A时间’tA′回到A处。如果tB-tA=tA′-tB，那么这两只钟按照定义是同步的。”

（注：tB-tA是光线自地点A射向地点B的时间，起点时刻A观察者记录tA，终点时刻B观察者记录tB；tA′-tB是光线从B被反射回A的时间，起点时间B观察者记录tB，终点时间A观察者记录tA′。

这个钟同步的定义类似于拿三角形内角和180°以及圆周率π为3.14来判定时空曲率。三角形内角和180°以及圆周率π为3.14成立，则时空为欧几里得空间，即传统上经典的类似长方体、正方体的平直时空，也是经典物理学成立的时空；不成立则为非欧几里得空间，即球形、曲面的弯曲时空，也是广义相对论涵盖的时空。

回到论文这里的钟同步定义，也就是判定两点的钟，实际是两点的时间流逝是否同步，如果参照某一坐标系，光线沿两点跑来回的时间间隔一致，则两点的时间相对参照系来说流逝同步；如果不一致，则两点的时间相对参照系来说流逝不同步，论文里此处表达的就是这个意思。

论文此处的论述与简单的通俗科普类相对论里讲的闪电同时集中火车两端的例子有些区别，那里讲的是在站台对应火车中点的观察者看到闪电同时击中火车两端，而火车中间的观察者由于火车自身的运动，看到闪电击中火车两端的时间却一前一后、不一致，引出了对站点同时的闪电击中火车两端事件，对火车内的观察者来说不同时的说法，讨论的是站台观察者和火车内观察者时间不同步的问题。）

定义了空间中不同地点的同时性判定标准后，爱因斯坦又论述了一段钟同步的传播性，A与B同步，则B与A也同步；A与B同步，也与C同步，则B与C也同步。貌似显而易见的道理，不值得论证，但论文中爱因斯坦还是专门对此论述了一番，解决完同步的传播性后，爱因斯坦拿空间坐标和时间定义了光速V：2AB（tA′-tA）=V。

为了强调参照系的运动，即使是匀速直线运动也会导致时间的改变，爱因斯坦在第一部分的最后强调了下我们常说的时间其实是静系时间：“要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间；由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做‘静系时间’。”

在这一部分，爱因斯坦虽然定义了空间中不同地点钟的同步，强调了静系时间，但在这表面的背后隐含的本质是空间中不同地点钟的不同步，静系时间转换到动系时间要做的变动性。表面同步，实际不同步，表面静止，实际不静止，这才是爱因斯坦要强调的。

第二部分题为《关于长度和时间的相对性》，在这一部分，一开始爱因斯坦就正式列出了论文的两条原理，即论文一开始研究背景和研究目的那提到的狭义相对性原理和光速不变原理：

“下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义如下：

1.物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。

2.任何光线在‘静止的’坐标系中都是以确定的速度V运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。

由此，得：光速=光的路程时间间隔，这里的‘时间间隔’是依照第一部分中所定义的意义来理解的。”

第一条原理强调了“匀速移动着的坐标系”，内涵为不包括万有引力作用，包括非匀速运动坐标系的情况那是后来的广义相对论的广义相对性原理；

第二条原理强调了“不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来”，光速都是定值，内涵为光速不符合传统的伽利略速度变换叠加法则（同向速度相加，逆向速度相减）。光速的个性是不管光源与观察者相对静止、同向还是逆向运动，观察者测得的光速都是定值V（注：即光速c）。

正式提出两条原理公设后，爱因斯坦做了一个理想实验的简单推导，设一长为ι的刚性杆在一静系（静止坐标系）中沿X轴朝x增加的方向以速度v移动，以两种操作测量刚性杆的长度：

a.由与刚性杆同步运动的观察者直接测量，等价于静系中测量静止的刚性杆，其长度为ι；

b.在静系中借助与静系同步的位于刚性杆两端的同步的两只钟和两位与钟同在的观察者在同一时间t测刚性杆端点A和B的坐标，用量杆量出两坐标点的距离即是刚性杆的长度。

对操作b，爱因斯坦在这一部分加了段话算是为后续的长度可变埋了伏笔：“由操作b求得的长度，我们可称之为‘静系中（运动着的）杆的长度’。这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于ι的。”

接着，爱因斯坦在论文中对操作b进行了同时性验证的思想实验，设有一道光线在时间tA（都是与静系同步的时间）从刚性杆的端点A处发出，在时间tB于刚性杆另一端点B处被反射回，并在时间tA′返回到A处。

根据光速不变原理可得公式1：

tB-tA=rAB（V-v）和tA′-tB=rAB（V+v），

其中rAB表示在静系中量得的刚性杆的长度。

按论文中公式1的结果tB-tA=rAB（V-v）和tA′-tB=rAB（V+v），可以得出tB-tA>tA′-tB，不再符合第一部分提出的两钟同步的定义tB-tA=tA′-tB，为此，爱因斯坦在论文中发表了一通评论：“因此，同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同步运行的，可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。

由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的（注：从动系考察），而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了（注：从静系考察）。”

{注：粗看公式1：tB-tA=rAB（V-v）和tA′-tB=rAB（V+v），感觉光速V和刚性杆相对静系的速度v进行了速度叠加，而且是按伽利略速度变换公式叠加的，其实公式1是按照光速不变原理推算出的。

以tB-tA为例，即光线在时间tA从刚性杆的端点A处发出，在时间tB到达刚性杆另一端点B，由于刚性杆沿X轴朝x增加的方向以速度v移动，则从静系看tA时刻A点坐标和tB时刻B点坐标的差值，即A、B两点的空间距离为rAB+v×（tB-tA），则根据光速不变原理，此时tB-tA=[rAB+v×（tB-tA）]V，即（tB-tA）×（1-V）=rAB，由此得出tB-tA=rAB（V-v）；

同理，tA′-tB=[rAB-v×（tA′-tB）]V，即（tA′-tB）×（1+V）=rAB，由此得出tA′-tB=rAB（V+v）。

这个例子按伽利略速度变换，光速等于光源发射速度V和光源相对于静系的速度v叠加，则tB-tA=[rAB+v×（tB-tA）]（V+v），即rAB+v×（tB-tA）=（V+v）×（tB-tA），由此得出tB-tA=rABV；

则tA′-tB=[rAB-v×（tA′-tB）]（V-v），即rAB-v×（tA′-tB）=（V-v）×（tA′-tB），由此得出tA′-tB=rABV。

按光速不变导出的是tB-tA=rAB（V-v）和tA′-tB=rAB（V+v），而按伽利略速度变换导出的是tB-tA=rABV=tA′-tB，即光速不变，时间间隔变了，而光速按伽利略速度叠加可变，时间间隔不变。

另外一点，A、B两点的钟被设定为与静系的钟同步，在论文的这个阶段，如何做到钟的同步也属于未知数，设定为同步又意味着什么也尚未深入探讨，根据最终的相对论，时间、空间在不同的参照系看来都是可变的，就是尺子的长度也是可变的。在第二部分唯一明确的意思就是光速不变的引入改变了时间量度，时间对不同参照系来说成了可变的物理量，不再是独立于物质的绝对时间。}

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