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第22部分（第1页）

黑格尔解释：运动的意思是说，在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，──并且这才是使得运动可能的条件。

这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它并没有直接针对芝诺悖论本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。

黑格尔认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。

5．其他解答

时空是否可以无限分割，芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。

芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完AB用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需　秒，实际上，他只需要119分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。

希腊第奥根尼对芝诺悖论有一个回答，当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说：“芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？”

这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在自然界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。

布拉德雷是绝对唯心主义者，全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间、空间为都幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。他说：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”

哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺悖论的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。

三、悖论分析

1．解答之误

（）

关于芝诺悖论，从客观世界来看肯定是不对的，常识告诉我们阿基里斯是肯定能比乌龟跑的快，肯定能追上乌龟超越乌龟的；否则，一是人动不起来，二是百米短跑竞赛也丧失比赛的基础。

但这个悖论的推理却十分严谨，所有关于这个悖论的解释都有问题。比如亚里士多德说在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的，这个思路是说无限可以对应无限。现在云寒照样推翻这个结论，证明如下：

2>；1

两边同时除以0等于什么？

一种论述是不能除以0，因为没有意义。其实还有一种就变成∞>；∞，这就是无限包容无限的概念。

我们数学上最大的约束是0不能除，数学公式经常出现：一个数除以0要么是无穷大，要么是没有意义。

前一个∞代表0到2之间的无限细分，即这个区间自然小数的数目；后一个∞表示0到1之间的自然小数的数目。虽然都是无限，但前者的无限肯定大于后者的无限，因为前者包容后者。你有我都有，你无我却有，我就是比你多一点，所以可以包容你。

以线段为例：定义A就是表示长度为2米的线段，定义B就是长度为1米的线段。那么上述的问题就清楚，即A里面的点与B里面的点是不是一样多。

现在从A中找一个点，然后在B中取一个点与它对应；如果全部能一一对应就表示相等：

……

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

如果你再细分点

……

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

因此不管怎样细分，两个线段上的点都是可以建立一一对应关系，那么2=1吗？肯定不是，因为这两个线段包含的点都是无限；所以如果你采用一一对应关系，无限就等于无限，结果就是2=1。

实际应该用排除法；即A里面包含的点是B里面没有的，比如这个数，1里面就找不到，所以A里面包含的点大于B里面的点。但这结果说明什么？两边的点都是无穷，那么无穷可以大于无穷吗？既然都是无穷怎么还有大小之分？

结论：如果承认2大于1，就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分，无限细分中也要分大小。

因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割的，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错，但他没有证明是一定能对应，只是说可能对应。

时间和空间都不是一个东西，也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况，这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。

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