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这时秦克已开始审题了,岳文道也随之将目光投注到向自己最骄傲的第七道题。
“7、如下图,在完全四边形abcdef中,o1,o2,o3,o4分别为△acf,△bcd,△def,△abe的外心,h1,h2,h3,h4分别为△o4o2o3,△o4o1o3,△o2o4o1,△o1o2o3的垂心,求证:”
“(1)△o4o2o3∽△acf,△o1o2o3∽△abe,△o2o4o1∽△def,△o∽△bcd4o1o3。”
“(2)h1,h2,h3,h4分别在be,ae,ac,cf上,且四边形h1h2h3h4≌四边形o2o1o4o3。”(ps,附图作者放在本章说里)
岳文道充满了自信。
这道题涉及到了个很生僻的知识点,密克尔点,牛顿线,以及密克尔定理中的完全四边形定理,这世上九成九的高中学生甚至连听都没听过这些名词,更别说掌握了。
哪怕知道这个证明的切入点,后续怎样作辅助线才是关键!
九条辅助线,任意少了一条,根本就不可能证出来。
而光是看到这个繁复的几何图,多数学生都会晕了,想从中找到如何正确作辅助线,更是需要反反复复的尝试与琢磨,才可能抽丝剥茧地发现线索,逐步完成一条条的辅助线,最终完成证明过程。
哪怕是数学天才,不花上一天时间,根本不可能做到这点。
想到这里,岳文道的嘴角泛起了一抹冷笑,但他的冷笑刚刚浮现,便僵住了,因为他分明地看到,
秦克直接在答题区的图上画线!
作垂线,画射线,连接bo4、bo2、o4h……
秦克几乎在看完题目上的几秒后,就完成了所有辅助线,而且正确无比!
thiscannotbehappening!thegodmustbeplayingajoke!
在岳文道目瞪口呆、不敢置信的目光中,证明过程连绵不断地从秦克端正的字体中流畅而出:
“证明方法一:(1)设m为其密克尔点,则bm为圆o2与圆o4的公共统,可得出o2o4⊥bm,同理可得o2o3⊥dm……”
“∠o2o1o4=∠caf+∠acf=∠dfe,由此可证△o2o4o1∽△def,同理可证,△o∽△bcd4o1o3。第(1)小问此至完成证明。”
“(2)自o2作o3o4的垂线交be于点h,连接bo4……”
岳文道心中的震撼慢慢消减,他终于不得不接受这个事实,他的难题,被秦克破了!
干净利落地破解了!
他的脸色不由越来越难看,尤其是发现旁边魏教授、韩教授那从震惊到麻木再到闪闪发光的眼睛,更是让他不舒服。
shit!老子辛辛苦苦熬夜了两天两夜才琢磨出来的难题,被人证出来了,你们高兴个屁!
就这么三四分钟左右,秦克已完成了这道全卷最难题目的证法一,又刷刷刷地写起了证法二!
岳文道咬牙切齿地看着这写出来的证明二,居然是连他都没想到的,比标准的证法一还要简捷高效的新式证明方法,创造性地运用了极为生僻的卡诺定理和西姆森线、以及完全四边形折四边形内接于圆定理!
不过两分钟左右,第二种证法完成!
而且毫无破绽!
旁观的魏教授和韩教授喜形于色,他们已完全忘记了自己最初是要来看秦克笑话的。
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