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19从毛细现象得出的结论1900 1012（第1页）

爱因斯坦19《从毛细现象得出的结论》1900.10-12

找工作和排除恋情阻力的同时，爱因斯坦并没有放松物理理论研究，1900年暑假期间，爱因斯坦一直在研读玻尔兹曼的著作，在9月13日给米列娃的信中他写道：“这位玻尔兹曼是个出色的阐述者，我坚信他的理论原理是正确的，也就是说，我确信对于气体，我们实际上要处理的是一些具有确定尺寸的分离的粒子，它们依照特定的条件运动着。”

9月13日这天爱因斯坦听说苏黎世联邦理工学院的数学教授赫尔维茨的一位助教找到了一份在中学教书的工作时认为自己的助教生涯又燃起了希望，在信中对米列娃吹嘘：“这说明根据神的旨意，我将成为赫尔维茨的奴仆。”

9月19日，爱因斯坦在给米列娃的信中陈述了自己新的求职计划和生活前景：“我打算10月1日去苏黎世，亲自与赫尔维茨谈职务问题，这样做毕竟比写信要好。顺便在苏黎世找几份家教，从而在你备考期间使我们共渡难关。

不论发生什么，我们都将拥有这个世界上最美妙的生活。合意的工作并且在一起——不仅如此，我们现在不依赖任何人，完全能够独立自主地生活，尽情享受我们的青春。谁还有比这更好的生活吗？等我们攒够钱之后就买自行车，每隔几周就骑车郊游一次。（早期的画大饼）”

不过最终，爱因斯坦还是决定给赫尔维茨写信而不是登门拜访，在9月26日和9月30日给赫尔维茨教授的两封信中他还做了一个诚实的人，坦言自己并没有去听赫尔维茨的微积分课，因为较之数学，他对物理学更有兴趣：“由于时间不够，我未能参加数学专题研讨班，这些课程我都不感兴趣，但我确实上过大部分课程。”

在信中，爱因斯坦以坦诚的态度希望赫尔维茨教授给自己一个答复，并拿自己的国籍问题来增加获得助教职位的严肃性和可能性：“授予我所申请的瑞士公民权，需要一份固定职位证明。”

爱因斯坦此时十分自信能获得赫尔维茨教授助教的职位，在10月3日给米列娃的信中他写道：“赫尔维茨还没有给我回信，不过我几乎毫不怀疑自己能够得到这个职位。”

可惜的是曾经爱因斯坦逃过赫尔维茨的大多数课程所反映出的轻视和怠慢态度在他坦诚的信的提醒下显然并没有被赫尔维茨忘却，事实上，在当年的同班同学当中，只能他和米列娃两人没有找到工作，后来，爱因斯坦悲哀的回忆：“忽然之间我被所有人抛弃了。”

10月7日，爱因斯坦回到了苏黎世，大部分时间他都待在公寓里读书和写作。在当月11日的苏黎世公民身份申请者调查表中，他在有关宗教背景的一栏中写了“无”，关于职业他写道：“我正在做数学家教，直到获得固定职位为止。”

1900年秋天，爱因斯坦只零零星星找到了八份家教，他的亲戚已经终止了对他的经济资助，但他仍强作笑脸，在给米列娃一位朋友的信中他写道：“我们靠着给人补习功课来维持生活，只要随便碰上几个人就可以了，可是这件事仍然很成问题，这岂不是一个短工，甚或就是一个吉卜赛人的生活吗？不过我相信，即使在这种情况下，我们也会像往常一样快活。”

这一时期使爱因斯坦保持乐观情绪的，除了有米列娃做伴，还有他正在独立研究的物理理论以及正在写作中的学术论文。

1900年10月3日在给米列娃的信中爱因斯坦最早透露了自己正在研究的第一篇学术论文：“我最近在苏黎世得到的那些有关毛细现象的结果，尽管看上去简单，看起来却很新颖。我们到苏黎世之后，要争取弄到一些这方面的经验数据……如果得出一条自然定律，我们就把它寄给《物理学年鉴》（也翻译为《物理学纪事》）。”

爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院毕业后发表的第一篇学术论文研究的是毛细管现象，题名为《从毛细现象得出的结论》。爱因斯坦在此篇论文中研究的出发点是一个经验事实，即液体的表面张力——或等价地说，使液体自由表面增加一个单位面积所需提供的机械功——跟温度有关。

利用这一经验事实，爱因斯坦作出了一个基本判断，那就是：“我们别无选择，只能假定表面的改变与热的交换是有联系的，而且表面有它自己的热容。”

在这一判断的基础上，爱因斯坦运用热力学方法，通过一些基于热力学第一和第二定律的简单推导，得到了使液体自由表面增加一个单位面积所需提供的总能量（即机械功与热量之和）作为温度的函数所须满足的若干关系式。

作为论文的主体部分，爱因斯坦从分子运动论出发，对上述总能量进行了计算。在该计算中，用爱因斯坦自己的话说，他“被与引力的类比所引导”，对分子间的相互作用势能作出了一个假设，假设这一势能具有类似于引力势能的形式，即只跟分子间距有关，且除去一个用来定义势能零点的常数外，正比于两个分子的某个特征常数的乘积——类似于引力势能只跟物体间距有关，且正比于两个物体的质量乘积。

具体地说，爱因斯坦假设了分子间的相互作用势能P具有以下形式：

P=P∞—c1·c2·ψ（r）

其中P∞是用来定义势能零点的常数，ψ（r）是一个只跟分子间距有关而跟分子的类型及性质都无关的函数，c1和c2则是两个分子各自的特征常数。爱因斯坦并且进一步假设，分子的特征常数跟其所类比的引力势能中的质量相似，可以由组成分子的各部分——即各原子——的特征常数相加而得到。换句话说，如果知道每种原子的特征常数，则分子的特征常数可以由组成分子的各原子的特征常数相加而得到。

爱因斯坦的设想是：在有关毛细现象等的实验数据的辅助下，通过对热力学方法和分子运动论所得的结果进行比较，他能确定出属于每一种分子的特征常数，并进而推算出能通过相加而对分子特征常数作出最佳拟合的各原子的特征常数。

这一设想在论文中付诸了实施，并具体推算出了氢（H）、碳（C）、氧（O）、氯（Cl）、溴（Br）、碘（I）等原子的特征常数，拟合误差从百分之几到百分之几十不等。由于当时对分子和原子的了解还很少，对其属性的了解更是少之又少。在那样的情形下，确定出分子和原子的特征常数一度给了爱因斯坦一种“壮丽的感觉”。

爱因斯坦的第一篇学术论文存在诸多缺陷。其中一个首要的缺陷就在于受制于时代科学水平的限制（当时分子原子的存在尚未得到科学界的公认，遑论对其性质有深入研究），爱因斯坦低估了分子间作用力的复杂性，对分子间作用力做了简单的类比，假设了分子间的相互作用势能类似于引力势能，可以用一个只跟分子间距有关而跟分子类型及性质都无关的函数来描述。

这个假设之所以成为缺陷，是因为分子间力——尤其在像液体这种分子较为紧邻的情形下——比引力复杂得多。这种复杂性并不是仅仅将引力与距离的平方反比关系换成更普遍的函数（这一点爱因斯坦倒是已经做了）就能涵盖的，而是跟分子的类型、性质乃至空间取向等诸多因素都有密切关系（比如分子间力的有效力程与分子类型密切相关，跟分子类型及性质无关的函数不能涵盖这种关系，而当时的科学界对此是不了解的）。此外，分子间的相互作用势能也并非简单地正比于两个分子的所谓特征常数的乘积，更遑论特征常数可以由组成分子的各原子的特征常数相加而得到。因此，“被与引力的类比所引导”实系误导——起码也是非常粗糙的。

其次，在具体计算时，爱因斯坦采用了如今称之为“平均场近似”的处理手法——也就是将每个分子都视为是浸润在其他分子的相互作用形成的平均场中。这虽是一种常用的近似手法，甚至直到今天仍在处理某些问题上有用武之地，但对研究毛细现象却不甚适用，且当时就已受到过质疑。

当然，爱因斯坦对论文的缺陷也并非毫无察觉。事实上，哪怕不是出于理论上的批判眼光，单从拟合结果上也不难推知某些假设或近似的粗糙或不适用。比如某些拟合的误差高达百分之几十。

更糟糕的是，爱因斯坦字里行间假设着分子间力是吸引力，推算出的氢原子的特征常数却是负的，对应于排斥力——且并不是那种在短距离上理应出现的排斥力，而是代表着氢原子之间相互吸引（因为两个氢原子的特征常数都是负的，乘积为正，对应于相互吸引），氢原子跟其他原子却相互排斥（因为氢原子的特征常数是负的，其他原子的特征常数是正的，乘积为负，对应于相互排斥）的奇异行为。

爱因斯坦没有对这一结果作出评论，但也许正是由于这些不如人意之处，他在论文末尾承认：“关于我们的力是否以及如何与引力相关联，暂时还不能得出令人满意的结论。跟分子特性无关的φ（r）也应被理解为近似假设。”

除上述主要缺陷外，爱因斯坦的第一篇论文还有许多技术性的小瑕疵。比如没有意识到他用来推导某个比例系数的两种方法在他所采用的近似之下是热力学等价的（这一点很快就被一位对他论文评价不高的评论者所指出）；比如在表面势能的表达式中，一个对坐标的一维积分被错成了三维积分，从而连量纲都错了。至于更小的瑕疵，比如符号错误（出现在一个能量表达式中），下标错误（出现在一个热力学关系式中），漏掉半个括号（出现在一个积分表达式中），等等，则可以“甩锅”给编辑。

爱因斯坦的第一篇论文虽有诸多缺陷，且没什么实质价值，却在一定程度上代表了那个时期爱因斯坦兴趣的一个主要领域，即分子运动论。那兴趣之后还维持了若干年。

除本次第一篇学术论文《从毛细现象得出的结论》外，《爱因斯坦全集》收录的前五篇文章都涉及分子运动论：

1902年的第二篇论文《关于金属及其盐的全离解溶液的势差的热力学理论和研究分子力的一种电学方法》和第三篇论文《关于热平衡和热力学第二定律的分子运动论》；

1903年的第四篇论文《热力学基础理论》；

1904年的第五篇论文《关于热的一般分子理论》；

与此同时，这一时期年爱因斯坦对别人论文的多篇评论，也都涉及了分子运动论，那兴趣甚至衔接并跨越了1905年，即著名的爱因斯坦“奇迹年”。

在最热衷于分子运动论的时期，爱因斯坦曾于第一篇论文发表后不久的1901年4月14日，在给同学兼好友马塞尔·格罗斯曼的信里写了一句很出名的话——也许是爱因斯坦最早的金句：“从那些对感官的直接观察而言似乎毫不相关的复杂现象中认识到统一性，那是一种壮丽的感觉。”

虽然爱因斯坦此处所说的“统一性”是指分子间力与引力的关系（用信里的原话说，是“分子力与牛顿的超距作用力之间的内在亲缘关系”），从而是完全错误的，但对那种基于“统一性”的“壮丽的感觉”的追求贯穿了爱因斯坦的一生，既缔造了他最伟大的成就，也引致了他晚年的“滑铁卢”。

1900年12月13日，爱因斯坦将自己研究近2个月的成果《从毛细现象得出的结论》投稿给了《物理学年鉴》，此刊物创刊于1799年，是德国最资深的物理刊物之一，他将迎来一些改变20世纪物理学面貌的论文发表在自己的阵地上，并铸造自己的赫赫威名。而爱因斯坦的第一篇学术论文《从毛细现象得出的结论》最终于1901年3月1日在此刊上发表，在那之后的十几年里，这份刊物将迎来爱因斯坦的一系列重要论文（包括狭义相对论和广义相对论的论文），而在发表《从毛细现象得出的结论》的那一年，在页码只差40页处，则刊登着马克斯·普朗克开启量子时代的著名论文《论正常光谱的能量分布定律》，可以说，当时的《物理学年鉴》正处于见证乃至缔造物理学革命的最前沿。

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