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55关于布朗运动的理论第1部分55（第1页）

爱因斯坦55关于布朗运动的理论第1部分

1905年12月19日，《物理学年鉴》收到了爱因斯坦关于布朗运动的第二篇论文，题为《关于布朗运动的理论》。

上次1905年5月11日爱因斯坦还谦称自己不掌握布朗运动的详细资料，因此，在后世公认彻底终结了对布朗运动科学解释的争论，也为原子、分子论的确立提供了决定性基石的爱因斯坦奇迹年第三大著名论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》中爱因斯坦还声言论文是为判定热的分子运动论是否真实而创作的，能否解释所谓的布朗运动，暂且未知，因此，爱因斯坦还在论文中声言当时自己没有布朗运动的详细资料，so，无法判定能否解释布朗运动。

这次，时隔7个月，爱因斯坦可能查阅了布朗运动的相关详细资料，敢大大方方的豪言自己研究的理论的确就是布朗运动的解释，所以，这次论文题目直接、简单、明了、霸气，“关于布朗运动”点明其研究领域就是布朗运动，“的理论”豪言咱给出的不是实验观察结果，咱给的直接是理论解释，深入骨髓、直达本质的阐明大道，因此，此文可位居布朗运动研究领域之首。

在论文《关于布朗运动的理论》的一开始，爱因斯坦就给大家通报了喜讯：实验家向兄弟通报了不久前哥们的论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》结论确实解释了布朗运动，而且实验数据与兄弟的理论考察一致，为此，兄弟不胜欣喜，但哥们不太擅长实验，继续的实验考察哥们就留给擅长的人了：

“在我的论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫先生（注：亨利?弗里德里希?威廉·西登托普夫，超显微镜的发明者之一，在耶那的蔡司光学工厂工作）告诉我：他和别的一些物理学家或许首先是（里昂的）古依教授先生（注：路易斯·乔治·古依，1854年-1926年，里昂大学物理学教授，主要从事光学工作）——通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，我把这种比较让给那些从实验方面处理这个问题的人去做。”

通报完喜讯后，爱因斯坦将自己在布朗运动领域新征程的目标提了出来，一是从新的角度推导粒子的平移运动，二是采用同样的思路推导粒子的旋转运动，三是要采用同样思路理论推导可观测到布朗运动的时间下限：

“下面的论文是要对我的上述论文（注：《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》）中某些论点作些补充。在悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况下，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。

要推导这些结果，我们在这里要用一种比较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子运动论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究导出平动公式和转动公式。”

在研究背景和研究目的的最后部分，爱因斯坦提出了本文研究的基础设定：“假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可观测的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。

按照把热同别种能量在原则上区别开的经典热力学，α不能自动改变；按照热的分子运动论，却不然。

下面我们要研究，按照后一理论（注：热的分子运动论），这种改变必须遵循什么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：

1.α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的x坐标。

2.α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕一条直径转动。”

最后这两段话的意思是，设定的参数α既可以是悬浮粒子重心的位置坐标，也可以是球形粒子位置的旋转角，根据这两种情况就可以从理论上导出粒子的平动公式和转动公式。

至此，论文《关于布朗运动的理论》的研究背景和研究目的部分就结束了，接下来就转入了正文的阐述，共分5部分，第1部分题为《热力学平衡的一个情况》，在这一部分，爱因斯坦首先设定一物理体系与热力学温度为T的周围环境处于热平衡状态，以P1，P2，…，Pn代表物理体系的状态变数，尤其是物理体系所有原子的坐标和速度分量可以作为具体的状态变数的一种。

在这里的理论设定部分，爱因斯坦已经光明正大的谈论原子问题了，在上篇1905年5月11日的布朗运动相关论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》的创作时期，原子、分子论尚未得到科学界公认。

做出上述条件设定后，爱因斯坦接着直接给出了状态变数P1，P2，…，Pn在随机选定的一个时刻处于一个n重的无限小区域（dP1…dPn）中的几率方程1：

dw=Ce-（NE）（RT）dp1…dpn

其中，dw是状态变数在无限小区域（dP1…dPn）中的几率；C是常数；R是气体方程的普适常数（即热力学气体常数）；N是每摩尔实际分子的数目（即阿伏伽德罗常数）；E是体系的能量。

（注：此处的方程1类似上篇1905年5月11日的布朗运动相关论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》，即本文《爱因斯坦40》的公式4中的因子B：

“爱因斯坦给出了物理体系的熵S和自由能F的理论公式4：

S=ET+2k·lgòe-E（2kT）dp1…dpι，

F=-RTN·lgòe-（NE）（RT）dp1…dpι=-RTN·lgB

其中，E是体系的能量，k为R（2N），E是状态变数变化函数的能量，B代表积分，积分的范围遍及一切符合于有关条件的pn值的组合。”）

给出状态变数在无限小区域（dP1…dPn）中的几率dw方程1后，爱因斯坦设α为状态变数P1，P2，…，Pn对应的物理体系可观察的参数，并用Adα来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和α+dα（注：dα为微积分中的无限小变量）之间的几率，根据方程1可得方程2：

Ada=òdaCe-（NE）（RT）dp1…dpn

对方程2爱因斯坦进行了两段简短的文字阐述：

“只要右边的积分是遍及状态变数值的一切组合，而这些状态变数的α值是处于α和α+dα之间的。

我们要限于这样的情况，在这种情况中，从问题的性质立即可以明白，α的一切（可能的）值都具有同一几率（频率）；因此，那里的量A同α无关。”

爱因斯坦对方程2的这段设定和阐述（即α的一切可能的值都具有同一几率、频率，因此，量A同α无关）在其人生的最后阶段引起了争议，1953年2月20日，D.K.C.麦克唐纳给爱因斯坦写信批评了此处的设定，从而引发了一场对熵和几率解释的讨论。

至此，在论文中爱因斯坦完成了对第一个物理体系的条件设定和基本方程的罗列，在此基础上，爱因斯坦又加了一个条件，提出了第二个物理体系，其不同于上述讨论的第一个物理体系的唯一地方为有一个只是同α有关，而具有势Φ（α）的力作用在这体系上，根据上述设定，参照方程1可得描述第二物理体系的方程3：

dw′=C′e-[N（E+Φ）]（RT）dp1…dpn

其中，dw′是第二物理体系状态变数在无限小区域（dP1…dPn）中的几率；C′是常数；R是气体方程的普适常数（即热力学气体常数）；N是每摩尔实际分子的数目（即阿伏伽德罗常数）；E+Φ是第二物理体系的能量。

对于第二个物理体系，联立方程2和方程3，可得在任意选定的时刻参数α处在α和α+dα之间的几率dW为方程4：

dW=òC′e-[N（E+Φ）]（RT）dp1…dpn=（C′C）e-（NΦ）（RT）Ada=A′e-（NΦ）（RT）da

此处依然认定A′同α无关。

论文中爱因斯坦以一段对方程4的文字阐述结束了第一部分：“这个关系式是热的分子（运动）论所特有的，它同玻尔兹曼在他研究气体理论时一再使用的指数定律完全相符。它解释了当受到恒定的外力作用时一个体系的参数由于分子的不规则运动的结果，同那个对应于稳定平衡的值会有多大程度的出入。”

（注：玻尔兹曼把麦克斯韦的指数分布定律推广到有外部力作用在气体分子上的情况。）

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