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34光量子论文第12部分1905 3 1734（第1页）

爱因斯坦34《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第1-2部分1905.3.17

在过了一把专家瘾评判别人论文、著作是非的同时，爱因斯坦在年底得到了不大的一笔报酬，每个评论页报酬30马克。当然，作为真正的专家，还是想大有作为的专家，仅仅评论别人的文章是不够的，为此，爱因斯坦私下里也没放松自己的理论创作，同时也想得到业界的认可，所以，他把自己的理论创作搞成文章，并将其不断投稿给了老熟人《物理学年鉴》。

1905年3月17日，爱因斯坦又向《物理学年鉴》投了一篇论文，题名为《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》。可能作为期刊的短评撰稿人，爱因斯坦与期刊联系紧密了，所以，他的这篇文章第二天3月18日就被《物理学年鉴》收到了，并最终于6月9日发表。

《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》这个稀奇古怪名称的论文，其实就是后来以成功解释光电效应而闻名、甚至还是爱因斯坦1921年获得诺贝尔物理学奖的所谓“资本”论文，在这篇论文中爱因斯坦提出了光量子假说，因此，此文可称为光量子论文。

当然，这篇论文不像中学物理教科书上描述的那么简单，解释光电效应不过是这篇论文最终导出的理论推论在文章中的一个应用而已，文章中给出的另一个应用是紫外光使气体电离。光量子假说也不是爱因斯坦随口猜测，而是根据文章中几个辐射和热力学物理公式的推导变换得出的公式而做的大胆推论。

在文章开始的研究背景部分，爱因斯坦阐述了分子、原子论和麦克斯韦电磁理论为代表的空间连续函数理论之间在形式上有深刻的分歧，通俗的话，这还是科学史上的老话题，光的粒子论和波动论的分歧：

“按照麦克斯韦的理论，对于一切纯电磁现象因而也对于光来说应当把能量看做是连续的空间函数，而按照物理学家现在的看法，一个有质物体的能量，则应当用其中原子和电子所带能量的总和来表示。一个有质物体的能量不可能分成任意多个、任意小的部分（注：量子论），而按照光的麦克斯韦理论（或者更一般地说，按照任何波动理论），从一个点光源发射出来的光束的能量，则是在一个不断增大的体积中连续地分布的。”

接着，爱因斯坦将光的波动说的成功解释为光学观测值为时间平均值，而不是瞬时值，引出了自己论文将光，也就是电磁现象，再具体点是辐射现象作为瞬时值也就是粒子论来处理，并结合分子运动论热力学、普朗克辐射公式和玻尔兹曼熵与状态数相联系的概率论公式最终导出了辐射单个能量子能量的计算公式：

“用连续空间函数来运算的光的波动理论，在描述纯粹的光学现象时，已被证明是十分卓越的，似乎很难用任何别的理论来替换。可是，不应当忘记，光学观测都同时间平均值有关，而不是同瞬时值有关，而且尽管衍射、反射、折射、色散等理论完全为实验所确认，但仍可以设想，当人们把用连续空间函数进行运算的光的理论应用到光的产生和转化的现象上去时，这个理论会导致和经验相矛盾。

确实现在在我看来，关于黑体辐射、光致发光、紫外光产生阴极射线以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察，如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说（注：即量子论）来解释，似乎就更好理解。按照这里所设想的假设，从点光源发射出来的光束的能量在传播中不是连续分布在越来越大的空间之中，而是由个数有限的、局限在空间各点的能量子所组成，这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整个地被吸收或产生出来。”

《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》的研究背景部分就讲了上述内容，总起来说爱因斯坦假定光的波动说，也就是连续空间函数理论很难解释“有关光的产生和转化的现象”，为此，此论文的研究目的就是通过粒子论，用当时时髦的概念叫量子论来分析“有关光的产生和转化的现象”，具体的理论研究案例则是黑体辐射。

论文正文分为九个部分，第一部分题为《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，以麦克斯韦理论和电子论为依据，设定在一个由完全反射壁围住的空间中，有一定数目的气体分子和电子，还假设有一定数目的电子被某些力束缚在这空间中一些相距很远的点上，称为振子：“我们称这些束缚在空间点上的电子为振子；它们发射一定周期的电磁波，也吸收同样周期的电磁波。”

以上述设定的场景为分析对象，爱因斯坦根据气体分子运动理论得出的动态平衡条件（一个电子振子的平均动能必须等于一个气体分子前进运动的平均动能）为依据导出了线性（分）振动的能量的平均值ê=RTN，此为公式1。

其中R是绝对气体常数，N是每摩尔的实际分子数，即阿伏伽德罗常数，而T是热力学温度。

公式1说明温度越高，线性（分）振动的能量越高，这个貌似无争议，也好理解。但在后来的研究中，爱因斯坦发现问题就出在公式1，因为这个公式暗含了能量的连续性，而不是量子化。

接着，爱因斯坦又从振子同空间中存在的辐射之间的相互作用作动态平衡的角度考虑，引用普朗克已经推导出的结论：êv=L3·ρv（8πv2），此为公式2。

其中，êv是本征频率为v的一个振子（每一个振动分量）的平均能量，L是光速，v是频率，ρv为频率v时的辐射能量密度。

公式2本身没有问题，是正确的，但需要注意的是在算右边的êv时需要做出量子化的前提设定，不然得出的结论就是后来大名鼎鼎的20世纪初物理学天空中两朵乌云之一的紫外灾难的瑞利-金斯公式。

（注：后来爱因斯坦在1906年3月13日的论文《关于光产生和光吸收的理论》中对此做了分析，认为问题出在给出êv数值的公式不对，实际上êv能量是量子化的，而不是连续性的。

1906年11月9日爱因斯坦的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》对此也有细致的分析。）

在论文中，爱因斯坦通过公式1和公式2相等的关系，导出了公式3：ρv=8Rπv2T（NL3）

就着公式3，爱因斯坦发表了一通议论，当然这个公式导致的后果，人们基本也都能看明白，那就是1911年第一次被保罗·埃伦费斯特给命名的“紫外灾变”，在1905年的这篇论文中爱因斯坦也做了同一含义的文字阐述：

“作为动态平衡的条件而找到的这个关系，不但不符合经验，而且它还表明，在我们的图像中，根本不可能谈到以太和物质之间有什么确定的能量分布。因为振子的振动数范围选得越广，空间中的辐射能就会变得越大。”

这段文字描述的数学公式版本，爱因斯坦在论文第一部分的最后也给出了：∫∞0ρvdv=8Rπv2T∫∞0v2dv=∞

此公式含义是所有频段的辐射能量密度为无穷大。至此，论文第一部分结束。

论文第二部分题为《关于普朗克对基本量的确定》，这一部分的核心是直接引用的普朗克辐射能量密度公式：ρv=αv3（eβvT-1），此为公式4。

（注：公式4便是正确的普朗克辐射公式，暗含了能量量子化的设定，后来在1906年11月9日的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中爱因斯坦以量子化为设定条件从理论上推导出了公式4。）

就此爱因斯坦解析说，对于大的Tv值，即对于大的波长和辐射密度，公式4在极限情况下变成公式5：，ρv=αv2Tβ

其中，α=6.10×10-56，β=4.866×10-11。

通过公式5对比第一部分的公式3，爱因斯坦得出了计算每摩尔的实际分子数N（即阿伏伽德罗常数）的公式：N=8Rπβ（αL3）=6.17×1023。

为了得出这个与准确数据接近的结果，爱因斯坦小小议论了一番：“这正好是普朗克先生所求得的数值，它同用其他方法求得的关于这个量的数值令人满意地相符合。

我们因此得出结论：辐射的能量密度和波长越大，我们所用的理论基础就证明是越显得适用；但是，对于小的波长的小的辐射密度，我们的理论基础就完全不适用了。”

大白话说公式3适用于低频长波辐射，不适合高频短波辐射；再直白点就是瑞利-金斯公式在低频长波阶段符合实际，高频短波阶段严重不符合实际。

这两部分的实际成果是通过气体分子运动理论和振子同空间中存在的辐射之间的相互作用两种场景下的动态平衡，导出了等价于导致紫外灾变的瑞利-金斯公式的公式3。

而通过引用正确的普朗克辐射公式4与有问题的公式3做对比，通过换算爱因斯坦则导出了正确的阿伏伽德罗常数，这说明爱因斯坦在这一部分推导出的、等价于导致紫外灾变的瑞利-金斯公式的公式3[ρv=8Rπv2T（NL3）]有符合实际的地方，这就是这一部分唯一的成果。当然，如果算上后来几篇对这一部分错误分析的论文，那成果也算大点，毕竟引出了需要分析和研究的问题。

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