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“不仅仅是从一加到一百,只要是性质相当即两个相邻的数差相等,都可以用同样的方法来计算,以项加末项之和乘以项数的一半。”
说高斯求和的故事是为了引申出下面更复杂的等比数列求和,事实上以数学公式来表达和推导并不多复杂,但这个世界没有阿拉伯数字,更没有象征公比和多少次方的符号,必须完全用语言来描述。
“你说的我没太听懂,可是如果项数为单数怎么办,几个数相加最后却多出个‘半’,这‘半’是从哪来的,是人都知道不对。”侯得义抓住他自认为致命的缺陷,露出胜利的笑容。
即使他不问苏承业也要说的,“项数为单,项与末项相加必定为双。两数之间的差相等,可以将它们的差称之为公差,则末项的数字为项加上公差的倍数,倍数为项数减去一。项数为单,倍数必定为双,倍数乘以公差同样也为双。单数与双数之和为单数,双数与双数之和为双数,也就是说,项为单则末项为单,项为双则末项为双,项与末项相加必定为双。”
众人都皱着眉头思考,似乎……有些道理。
侯得义在心里默默的试几次,确实如此,没有出现多“半”的道理,但他岂能就此认输。
“来不及找账房,无法验证你说的是对是错,就当它是对的,可是跟我的问题有什么关系,我让你算棋盘上的米粒,你却在说学堂里的学生,牛头不对马嘴。”
纸笔已经送来,苏承业看过后十分高兴,笔不是他想象中的毛笔,类似于铅笔,是两根细木条中间夹着墨块。
他没有急着动笔,继续往下说:“多个数字相加看似繁琐、复杂,实际上只要数字之间有所关联,都可以用巧妙的方法解决。棋盘上的米粒,从第一格加到第三百二十四格,我将它们的和称之为甲和,甲乙丙丁的甲。再假设还有个乙和,是从棋盘第二格加到第三百二十五格,我知道棋盘没有第三百二十五格,仅仅是个假设,方便于计算。”
“第二格是第一格的两倍,第三格是第四格的两倍,第三百二十五格式第三百二十四格的两倍,也就是说,乙和是甲和的两倍,对此大家没有异议吧?”
众人摇头。
从赈灾文会开始会场的中心就是苏承业,但之前大家抱有各样的心思,此时整个会场都被苏承业主导,连主持赈灾文会的知县舒子瑜都被他的奇谈妙论所吸引。
钟荷如冰川般万年不变的双眼中绽放异彩,如此古怪的故事,如此奇妙的数术,她以前闻所未闻。
“从第二格加到第三百二十五格,减去从第一格加到第三百二十四格,就是第三百二十五格减去第一格,它同样是乙和减去甲和的数值。”
“棋盘上总共有多少米粒,不必繁琐的用三百多个数字相加,只要计算出假设的第三百二十五格有多少米粒,再减去第一格的一粒米就知道了。”
苏承业开始动笔计算,嘴巴没有闲下来,“这个方法不仅可以计算棋盘上的米粒,它可以计算任何相邻数字倍数相等的多个数字之和,我将它们的倍数称之为公比,比例的比……”
他说的很慢,主要的精力放在计算上,但是大家听得很仔细,时而皱眉时而恍然大悟,然后又皱起眉头,没有人催促和提出异议,倒是有许多年纪大的嫌他说得太快,脑子跟不上。
用了几百张纸才算完,满头的汗水,第一次体会到做数学题也是件体力活。实际上用算盘会算得更快,但他不擅长用算盘,担心出错,计算的事他一向依赖于计算器。
“等种出‘道之树’电脑,第一件事就是做计算器。”
“棋盘上总共有三四一七五……”
苏承业报出长达九十七位的数字,没有人能验证真假,也没有人关心,所有人都被他的简易求和法吸引,他们第一次感觉到数术原来如此的奇妙,明明有三百多个数字,被他弄出个假设的乙和,缩减后只剩几个数字。
“你以为一番奇谈怪论就能蒙混过关,”侯得义看见他在纸上留下的符号,比道士画的符箓还要古怪,肯定是糊弄人的,“你如何证明答案是正确的。”
他从等差数列求和深入到等比数列求和,用尽量简洁的语言推导出求和公式,最终获得大家的认可,以为侯得义无法在过程上刁难自己,可他太低估对方。
计算方法比之前简洁得多,过程缩减到不足百分之一,可计算的过程还是有的,如何证明计算没错?他无法证明,因为除他外没人看得懂阿拉伯数字。
钟荷为他愤愤不平,他提出一种新的计算思路,可谓意义重大,计算的结果对错已经不重要,它毫无意义,侯得义如此不知廉耻哪有一点“大人”的气量。
没有人为苏承业说话,大家心中认可苏承业不仅擅长对联,同样也精通数术,可这并不能成为当中忤逆县丞大人的理由,能出现在赈灾文会上,孰轻孰重还是能分清的。
钟荷从不考虑这些,她想说话就说,不想说就不说,正要表态支持苏承业,天空中出现异象。
天空晴朗,飘浮着几片稀薄的云彩,云巅,一座山峰忽隐忽现,海市蜃楼一样缥缈,又是如此的真实映入每个人眼中。这一幕是如此的熟悉,又是如此的陌生,熟悉是因为每个人都看到过,陌生是因为以前都是主动沟通才会看到。
沟通解惑峰如同清醒时做的一场梦,看到的独属于他们自己,别人也能沟通解惑峰,可即使在看相同的内容,也因人而异有着微妙的区别。
现在解惑峰就在天空中,无论是否主动沟通都能看到,所有人看到的都是相同的一幕。
解惑峰中出现侯得义的问题和苏承业的回答,他们还现知县舒子瑜忘记为“解惑”追加灵露悬赏,但在此时都是细枝末节,无人关注。
赈灾文会的会场三百多双眼睛凝视解惑峰,宿凤县里数万双眼睛望着解惑峰,他们都在等待,心跳的越来越快,等待接下来激动人心的一幕。
有些“解惑”是没有悬赏的,但回答此类“解惑”未必没有收获。从未有人提出过的问题,或是前人未曾想出过的答案,一旦验证解惑成功,解惑峰会有额外的灵露奖励。
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