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第137章（第1页）

“这不是错与对的问题。”周不渡斟酌用词。

圆周率是一个古老的课题，古往今来，无数人用了无数种计算方法，只为求得更精确的取值。

距今约千年前，阿基米德正确计算到小数点后三位。

三百年前，祖冲之将精度推到小数点后七位。

十五世纪，卡西精确到小数点后十七位。

十七世纪，鲁道夫用传统割圆术，花了二十五年，割了四千万亿边形，才将圆周率精确到小数点后三十五位。

但要求得同样的结果，用现代数学方法，只需要计算牛顿级数的前五十项。

周不渡有意写出更精确的圆周率，是想引入现代的数学思维与体系，让王求看一看其他可能的道路。但解完最后的问题，他明了对方早已开始探索，自己先入为主，把人家看低了。

“探讨学问，无须顾及颜面。”王求浑然不介意，“小先生给我上了一课。”

浣川不敢置信：“他只是头脑聪明、算得快些吧？”

王求摇头：“自古而今，世人学算术多只为实用。然，依我之见，术为末，道为本。冥冥之中，有昭昭者，是自然之理也，苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪、幽而神情鬼状，未有不合者矣。”

经验性与演绎性，到底谁才是数学的本质？这是个老生常谈的问题，两者在不同的历史时期重要程度不同，最后还是得取决于实际情况。

当下的数学已经发展到了一个关隘，极其需要抽象、演绎、公理化，而王求显然是站在了时代的前沿。

周不渡对这位老先生很是敬佩：“先生深研多年，集前人算术之大成，创此开方正负损益之法，已近于道。”

王求：“我穷尽算力，也只能止步于此了。但今日有幸得遇小先生，析理以辞、解体用图，从容开方，知十位圆周率，这般年纪，能有这样的造诣，想必是已然深明数理本源，洞察了天地自然之道。”

“过誉。”周不渡不禁脸红，“术与道，都很重要，两者缺一不可，高低仅在一时一地。”

“谦虚！”王木匠爽朗大笑，“我在你这个年纪，连开方作法本源图都看不懂呢。”

周不渡：“只是际遇不同而已，我有幸学得了别样的方法。老爷子若有兴趣，我给你说道说道？”

王求没想到他这么大方，急忙跑回屋里沏茶端来，“啪”地把托盘扔到书案上：“朝闻道，夕死可矣！”

滚烫的茶沫飞溅。

周不渡哭笑不得：“不慌，就先从开方作法本源图说起。浣川也来听听？数学没你想的那么艰深。”

浣川刚想开溜，被逮了个正着，在另外两人的注视下坐了回来，认命听天书。

开方作法本源图，原为贾宪所作，是用来做开方运算的算表，后被杨辉引用，成了闻名于世的杨辉三角，本质其实是指数为正整数的二项式展开系数表。

周不渡对照这幅图画，用数字符号列出二项式，说二项式展开定理，证明其可推广到有理指数的情形，换言之，杨辉三角还可以放大扩展。

继而说直角坐标系，将几何与代数结合，得到单位圆面积的方程及相关公式。

再引入微积分来做推导。自然，这门学问是不可能轻易说明白的，诸如拉氏定理、运动与时间的概念，对古人而言还太陌生。但割圆术古已有之，关于极限、无穷小量、曲边图形的面积，多少能谈一谈。

最后，用推广的二项式定理结合微积分，不仅能求得圆周率，而且可以将其精确到小数点后的任意位数。

若再深入，还可以改变积分区间，加快收敛速度。

至于什么是“收敛”？王求的正负开方术损益之法就是二阶收敛的，若是不信，可从几何方面分析证明，类似于切线法，如此如此、这般这般……

周不渡以上所展示的，其实就是牛顿计算圆周率的整个过程。

伦敦大瘟疫期间，二十出头的牛顿在家里研究出了微积分，当时他称之为“流数术”，为整个世界打开了“新世界的大门”。

虽然莱布尼茨也独立发现了更简洁准确的微积分、更好用的符号，但牛顿创立的科学分析方法、他的思想观念与洞见，才是周不渡最想教给王求的。

自然和自然律隐没在黑暗中；上帝说：让牛顿去吧！于是，一切变为光明。

周不渡作为现代人，初见牛爵爷的推导过程时都深感震撼，遑论古人？

但浣川的震撼来得太早了一些。他在看到放大的杨辉三角时就蒙了，正整数的三角之上有负整数的三角，整数三角之间存在分数三角，这……是人能想出来的东西？

他一晃神，便开了小差：周不渡平时到底是有多无聊，成日跟阿越师父腻着，不会就聊这些东西吧？难怪阿越师父都学佛了！回过神来，已经什么都看不懂了。

王求则坚持理解到了二项式定理的推广，再往下，面对微积分，只能摆出一副“我看不懂但大受震撼”的表情。

他“哎唷、哎唷”了好一阵，才说出流利话语：“流数术之奥妙，纵造化神奇亦不能天生成之。细思之下，竟似神人言语！”

“这天地最不可理解之处，不就在于，它竟然可以被人理解？”周不渡说完了严肃的学问，总算有了些逸致闲情，捧一盏茶，轻啜慢饮，“包含了流数之术的数学，作为人认识万物最重要的形式工具，说是神的语言亦未有夸张。”

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